，在接下来的讲解中，我会将重点放到‘代数簇与群映射工具’及‘霍奇猜想的证明过程’这两方面。”

“前者是解决霍奇猜想的关键，是连接代数几何和拓扑学的桥梁，也是这篇证明论文中最精华的部分。后者则是霍奇猜想的完整证明思路。”

“我会将重点集中到这两方面，至于其他的东西，我将简略的带过。”

“当然，如果对于这篇证明论文有什么问题，各位可以在后续的提问环节中进行提出，我将竭尽所能进行解答。”

将报告会的主题重点突出出来，这是每一个有水平的学术报告人都会做的事情。

毕竟大家的时间都很珍贵，来参加报告会并不是看报告者拿着ppt重复念那些论文上已有的东西的。

而在学术报告会开始之前预习报告者的论文，也是学术界的惯例和一种必要的礼节。

大家来到这里，是为了学习和弄懂那些自己不懂的知识的。

那些在论文上已经写的很清楚的验证过程等东西，就没有必要再在报告会上说一次了。

一百多页的证明论文，如果要事无详细的全都过一遍的话，没有大几天的时间恐怕是做不到的。

而且对于大部分参加报告会的人，比如跟随教授一起来涨见识的学生，亦或者主动来参与报告会的教授来说，他们是过来见证历史的。

几个小时的报告会还行，但一场持续几天的报告会，恐怕大部分的人都没有这个耐心。

翻过一页ppt，徐川进入了这次报告会主题。

“代数簇与群映射工具是证明霍奇猜想的核心数学工具，如果想要理解霍奇猜想的证明过程，那么就必须对它有足够的了解。”

“这种数学方法起源于weyl群的映射和扭转，其核心思想是通过weyl群对代数簇的映射，而后通过引入bruhat分解和域论.”

跟随着他的讲解，ppt上的图片不断放映着。

“.设gz=gl(n，c)为一般复线性群，且b∈gz为一上三角子群，那么，gzbruhat分解为双培集分解b\g1/b=nbwb。weyl群w是n*n变换矩阵的线性同构。”

“.酉群u(n)的一个最大环t:={diag(d，d2，…，dn)：|dj|=1)则子群gu(n)的双培集分解为t\g1/t=nbwb。”

“.”

在证明霍奇猜想的整篇论文中，毫无疑问，这种代数簇与群映射工具是最重要最精髓的东西。

它建立在米尔扎哈尼教授提

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