果一项知识不能流传被运用，对于知识而言，它没有任何的价值。

处理好进入霍奇猜想前的准备，徐川再度将自己锁在了宿舍中。

时间就这样的流逝着，眨眼间，十月金秋到来，洛克菲勒住宿学院外的槭、梧桐等树木开始泛起一丝金黄。偶尔有几片落叶随风缓缓飘落。

三零六号宿舍中，一道人影站在窗前，望向外面的挂满了悬铃果实的悬铃木。

清晨的日出在墨蓝色的云霞里透亮，窗外金黄色和深绿色的树叶交织在一起，沉甸甸的悬铃果镶嵌其中。

望着窗外的风景，徐川脸上挂着笑容。

秋季，是丰收的季节。

尽管针对霍奇猜想的研究并非如他预想中的那般一帆风顺，但对于最终的结果，他始终充满了信心。

而两个月的时间过去，在霍奇猜想这片未知的海洋中，他终于找到了一片出现在眼前的海岸线。

那是新大陆！

望着窗外的风景，徐川面带笑容的转身回到了桌前。

尽管霍奇猜想还未完美的解决，但他已经看到了那条海岸相交的地平线，看到了那座耸立在天际的新大陆。

剩下的，就是努力的将自己的小船划过去了。

拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写完地方提笔继续：

“.设 v是复射影空间中的一个代数簇， vˊ是 v的正则点组成的集合。 vˊ上相对于 fubini-study度量的 l2-de rham上同调群与 v的交叉上同调群是同构的.”

“若 y是 x的定义在 k上余维数为 j的闭子代数簇，我们有标准映射：tr : h2(nj)(yk k， q`)(n j)→ q`这里(n j)是 n j次 tate twist q`(n j)。

这个映射与限制映射：h2(nj)(xk k， q`)(n j)→ h2(nj)(y， q`)(n j)”

“.”

“根据 poincare对偶定理：hom(h2(nj)(xk k， q`)(n j)， q`)= h2j (xk k， q`)(j)“

时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。

最终，他手中的笔锋蓦然一转。

“.基于映射 tr、限制映射和 poincare，对偶定理都与 gal(k/k)的作用相容，所以 gal(k/k)在 y定义的上同调类上的作用也平凡。则 aj (x)是

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